continuidad de funciones de variables complejas

Continuidad en Funciones de Variables Complejas

Una función de variable compleja Supongamos que {zn} es una sucesión en A que converge a un punto Zo en A. Sera entonces deseable Para muchas aplicaciones que la sucesión de las imágenes Wn = f (Zn) converja a f (Zn). Si para cada sucesión Zn → Zo, se tiene que el límite de f (Zn) es igual a f (Z0), Entonces diremos que la función f es continua en Z0. Otra forma equivalente de expresar la condición de continuidad en el punto Z0 Es la siguiente: si tomamos un punto cualquiera Z en A, muy cercano a Z0, entonces su imagen f (z) debería estar muy cercano a f (Z0). La función f es continua en Z0, si para todo Є > 0, existe un δ > 0 tal que para todo Z en A que satisface ׀z -z0 ׀ < δ se debe tener entonces que ׀f (z) – f (z0) ׀< Є.
Una condición suficiente para garantizar la continuidad de una función en un punto Z es la existencia de una constante real, positiva Mz tal que, ׀f (z) – f (u) ׀≤ Mz ׀ z – u ׀.